Kalkulator površine zemljišta

Kalkulator površine zemljišta

Ako se pitate kako izračunati površinu bilo kojeg osnovnog oblika, na pravom ste mjestu – ovaj kalkulator površine odgovorit će na sva vaša pitanja. Koristite naš intuitivni alat za odabir između šesnaest različitih oblika i izračunajte njihovu površinu u tren oka. Bilo da tražite definiciju površine ili, na primjer, formulu površine romba, mi ćemo vas pokriti. Nastavite skrolati da biste pročitali više ili se samo igrajte s našim alatom – nećete biti razočarani!

Što je površina u matematici? Definicija površine zemljišta

Jednostavno rečeno, površina je veličina područja . Drugim riječima, može se definirati kao prostor koji zauzima plosnati oblik. Da biste razumjeli koncept, obično je korisno zamisliti područje kao količinu boje koja je potrebna da se prekrije površina . Pogledajte sliku ispod – sve figure imaju istu površinu, 12 kvadratnih jedinica:

Postoje mnoge korisne formule za izračunavanje površine jednostavnih oblika. U odjeljcima ispod pronaći ćete ne samo dobro poznate formule za trokute, pravokutnike i krugove, već i druge oblike, kao što su paralelogrami, zmajevi ili prstenovi.

Nadamo se da nakon ovog objašnjenja nećete imati problema s definiranjem područja matematike!

Kako izračunati površinu zemljišta?

Pa, naravno, ovisi o obliku ! Ispod ćete pronaći formule za svih šesnaest oblika koji se nalaze u našem kalkulatoru područja. Radi jasnoće, navest ćemo samo jednadžbe – njihove slike, objašnjenja i izvođenja mogu se pronaći u odvojenim paragrafima ispod (i također u alatima posvećenim svakom specifičnom obliku).

Jesi li spreman? Evo najvažnijih i najkorisnijih formula površine za šesnaest geometrijskih oblika:

• Formula kvadratne površine:A = a²
• Formula površine pravokutnika :A = a × b
• Formule površine trokuta :
  • A = b × h / 2ili
  • A = 0.5 × a × b × sin(γ)ili
  • A = 0.25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )ili
  • A = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
• Formula površine kruga :A = πr²
• Formula za površinu sektora kruga :A = r² × angle / 2
• Formula površine elipse :A = a × b × π
• Formula površine trapeza :A = (a + b) × h / 2
• Formule površine paralelograma :
  • A = a × hili
  • A = a × b × sin(angle)ili
  • A = e × f × sin(angle)
• Formule površine romba :
  • A = a × hili
  • A = (e × f) / 2ili
  • A = s² × sin(angle)
• Formule za područje zmaja :
  • A = (e × f) / 2ili
  • A = a × b × sin(γ)
• Formula površine peterokuta :A = a² × √(25 + 10√5) / 4
• Formula površine šesterokuta :A = 3/2 × √3 × a²
• Formula površine osmerokuta :A = 2 × (1 + √2) × a²
• Formula površine prstena :A = π(R² - r²)
• Formula površine četverokuta :A = 1/2 × e × f × sin(angle)
• Formula površine pravilnog poligona :A = n × a² × cot(π/n) / 4

Želite li promijeniti jedinicu površine? Jednostavno kliknite na naziv jedinice i pojavit će se padajući popis.

Formula kvadratne površine

Jeste li zaboravili koja je formula kvadratne površine? Onda ste na pravom mjestu. Površina kvadrata je umnožak duljine njegovih stranica:

• Square Area = a × a = a², gdje aje stranica kvadrata

To je najosnovnija i najčešće korištena formula, iako postoje i druge. Na primjer, postoje formule kvadratne površine koje koriste dijagonalu, perimetar, radijus opisanog kruga ili inradijus.

Formula površine pravokutnika

Formula za površinu pravokutnika također je laka stvar – to je jednostavno množenje stranica pravokutnika:

• Rectangle Area = a × b

Izračun površine pravokutnika iznimno je koristan u svakodnevnim situacijama: od izgradnje zgrade (procjena potrebnih pločica, podova, obloga ili pronalaženje površine krova) do uređenja vašeg stana (koliko boje ili tapeta trebam?) do izračunavanja koliko ljudi ima vaš kolač može hraniti.

Formula površine trokuta

Postoji mnogo različitih formula za površinu trokuta, ovisno o tome što je zadano i koji se zakoni ili teoremi koriste. U ovom kalkulatoru područja implementirali smo četiri od njih:

1. Zadana baza i visina

• Triangle Area = b × h / 2

2. Zadane su dvije stranice i kut između njih (SAS)

• Triangle Area = 0.5 × a × b × sin(γ)

3. Zadane tri strane (SSS) (Ova formula površine trokuta naziva se Heronova formula )

• Triangle Area = 0.25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )

4. Dana su dva kuta i stranica između njih (ASA)

• Triangle Area = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))

Postoji posebna vrsta trokuta, pravokutni trokut. U tom slučaju osnovica i visina su dvije strane koje tvore pravi kut. Tada se površina pravokutnog trokuta može izraziti kao:

Right Triangle Area = a × b / 2

Formula površine kruga

Formula za površinu kruga jedna je od najpoznatijih formula:

• Circle Area = πr², gdje rje polumjer kruga

U ovom kalkulatoru implementirali smo samo tu jednadžbu, ali u našem kružnom kalkulatoru možete izračunati površinu iz dvije različite formule:

1. Promjer

• Circle Area = πr² = π × (d / 2)²

2. Opseg

• Circle Area = c² / 4π

Također, formula površine kruga zgodna je u svakodnevnom životu – poput ozbiljne dileme koju veličinu pizze odabrati.

Formula za područje sektora

Formula za površinu sektora može se pronaći uzimanjem udjela kruga. Površina sektora proporcionalna je njegovom kutu, pa znajući formulu površine kruga, možemo napisati da:

α / 360° = Sector Area / Circle Area

Pretvorba kutova nam to govori360° = 2π

α / 2π = Sector Area / πr²

tako:

• Sector Area = r² × α / 2

Formula površine elipse

Da biste pronašli formulu za površinu elipse, prvo se prisjetite formule za površinu kruga: πr². Za elipsu nemate jednu vrijednost za polumjer već dvije različite vrijednosti: ai b. Jedina razlika između formule za površinu kruga i elipse je zamjena r²umnoškom velike i male poluosi, a × b:

• Ellipsis Area = π × a × b

Formula površine trapeza

Površina trapeza može se pronaći prema sljedećoj formuli:

• Trapezoid area = (a + b) × h / 2, gdje su ai bduljine paralelnih stranica i hje visina

Također, formula površine trapeza može se izraziti kao:

Trapezoid area = m × h, gdje mje aritmetička sredina duljina dviju paralelnih stranica

Formula površine paralelograma

Bilo da želite izračunati površinu zadanu bazu i visinu, stranice i kut ili dijagonale paralelograma i kut između njih, na pravom ste mjestu. U našem alatu pronaći ćete tri formule za površinu paralelograma:

1. Baza i visina

• Parallelogram Area = b × h

2. Stranice i kut između njih

• Parallelogram Area = a × b × sin(α)

3. Dijagonale i kut između njih

• Parallelogram Area = e × f × sin(θ)

Formula površine romba

Implementirali smo tri korisne formule za izračunavanje površine romba. Područje možete pronaći ako znate:

1. Strana i visina

• Rhombus Area = a × h

2. Dijagonale

• Rhombus Area = (e × f) / 2

3. Strana i bilo koji kut, npr. α

• Rhombus Area = a² × sin(α)

Područje formule zmaja

Za izračun površine zmaja mogu se koristiti dvije jednadžbe, ovisno o onome što je poznato:

1. Površina formule zmaja, zadane dijagonale zmaja

• Kite Area = (e × f) / 2

2. Površina formule zmaja, zadane dvije nesukladne duljine stranica i kut između te dvije stranice

• Kite Area = a × b × sin(α)

Formula površine peterokuta

Površina peterokuta može se izračunati prema formuli:

• Pentagon Area = a² × √(25 + 10√5) / 4, gdje aje stranica pravilnog peterokuta

Formula površine šesterokuta

Osnovna formula za površinu šesterokuta je:

• Hexagon Area = 3/2 × √3 × a², gdje je a stranica pravilnog šesterokuta

Dakle, odakle dolazi formula? Pravilni šesterokut možete zamisliti kao skup šest sukladnih jednakostraničnog trokuta. Da bismo pronašli površinu šesterokuta, sve što trebamo učiniti je pronaći površinu jednog trokuta i pomnožiti je sa šest. Formula za površinu pravilnog trokuta jednaka je kvadratu stranice pomnoženom s kvadratnim korijenom iz 3 podijeljeno s 4:

Equilateral Triangle Area = (a² × √3) / 4

Hexagon Area = 6 × Equilateral Triangle Area = 6 × (a² × √3) / 4 = 3/2 × √3 × a²

Formula površine osmerokuta

Da biste pronašli površinu osmerokuta, sve što trebate učiniti je znati duljinu stranice i formulu u nastavku:

• Octagon Area = 2 × (1 + √2) × a²

Površina oktogona također se može izračunati iz:

Octagon Area = perimeter × apothem / 2

Opseg u slučaju osmerokuta je jednostavno 8 × a. A što je apotem? Apotem je udaljenost od središta poligona do središta stranice. Ujedno, to je visina trokuta napravljena pravcem od vrhova osmerokuta do njegovog središta. Taj trokut – jedan od osam sukladnih – jednakokračni je trokut, pa se njegova visina može izračunati pomoću npr. Pitagorinog teorema, iz formule:

h = (1 + √2) × a / 4

Dakle, konačno, dobivamo prvu jednadžbu:

Octagon Area = perimeter * apothem / 2 = (8 × a × (1 + √2) × a / 4) / 2 = 2 × (1 + √2) × a²

Područje formule prstena

Prsten je prstenasti objekt – to je područje omeđeno dvjema koncentričnim kružnicama različitih radijusa. Pronalaženje površine formule za prsten je lak zadatak ako se sjećate formule za površinu kruga. Samo pogledajte: površina prstena je razlika u površinama većeg kruga radijusa R i manjeg kruga radijusa r:

• Annulus Area = πR² - πr² = π(R² - r²)

Površina formule četverokuta

Formula četverokuta koju koristi ovaj kalkulator površine koristi dvije zadane dijagonale i kut između njih.

• Quadrilateral Area = 1/2 × e × f × sin(α), gdje su ei fdijagonale.

Možemo koristiti bilo koji od dva kuta dok izračunavamo njihov sinus. Znajući da su dva susjedna kuta suplementni, možemo reći da sin(angle) = sin(180° - angle).

Formula površine pravilnog poligona

Formula za površinu pravilnog poligona izgleda ovako:

• Regular Polygon Area = n × a² × cot(π/n) / 4

gdje je n broj stranica, a a duljina stranice.

Ako imate posla s nepravilnim mnogokutom, zapamtite da oblik uvijek možete podijeliti na jednostavnije figure, npr. trokute. Samo izračunajte površinu svake od njih i na kraju ih zbrojite. Rastavljanje poligona na skup trokuta naziva se poligonska triangulacija.

Pitanja

Koji četverokut ima najveću površinu?

Za određeni opseg, četverokut s najvećom površinom uvijek će biti kvadrat .

Koji oblik ima najveću površinu zadanog opsega?

Za dati opseg, zatvorena figura s maksimalnom površinom je krug .

Kako mogu izračunati površinu nepravilnog oblika?

Za izračunavanje površine nepravilnog oblika:

1. Podijelite oblik u nekoliko podoblika za koje možete lako izračunati površinu, poput trokuta, pravokutnika, trapeza, (polu)kruga itd.
2. Izračunajte površinu svakog od ovih podoblika.
3. Zbrojite površine podoblika kako biste dobili konačni rezultat.

Kako mogu izračunati površinu ispod krivulje?

Da biste pronašli površinu ispod krivulje u intervalu, morate izračunati definitivni integral funkcije koja opisuje tu krivulju između dvije točke koje odgovaraju krajnjim točkama dotičnog intervala.